Question

【題目】已知函數，且存在不同的實數x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出y＝f（x）的函數圖象，設x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，構造函數g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得導數，判斷單調性，即可得到所求范圍．

函數的圖象如圖所示：

設x1＜x2＜x3，

又當x∈[2，+∞）時，f（x）＝2x﹣2是增函數，

當x＝3時，f（x）＝2，

設f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，

即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，

故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）

＝（t﹣1）（2+log2t），

由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，

可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）遞增，又g（1）＝0，g（2）＝3，

可得g（t）的范圍是（0，3）．

故選：A．