Question

【題目】已知函數f （x）=x3﹣12x+8在區間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=x3﹣12x+8 ∴f′（x）=3x2﹣12
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2
故函數在[﹣2，2]上是減函數，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函數，
所以函數在x=2時取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2時取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24
即M=24，m=﹣8
∴M﹣m=32
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最大(小)值與導數(求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．