Question

【題目】某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區域，其中三角形區域為生活區，四邊形區域為教學區， 為學校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長度；（2）求生活區面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：(1)連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)設 ，由正弦定理，可得 ，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得，結合范圍3，利用正弦函數的性質可求面積的最大值，從而得解．

試題解析：

（1）

如圖，連接，在中，由余弦定理得：

，∴.

∵，∴，

又，∴.

在中，所以.

（2）設，∵，∴.

在中，由正弦定理，得，

∴.

∴

.

∵，∴.

∴當，即時， 取得最大值為，

即生活區面積的最大值為.

注：第（2）問也可用余弦定理和均值不等式求解.