Question

【題目】一個函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數”，給出下列函數： ①f（x）= ；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函數”的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c， 對于①，f（x）= ，由a+b＞c，可得a+2 +b＞c，
兩邊開方得 + ＞ ，因此函數f（x）= 是“保三角形函數”．
對于②，f（x）=x2 ， 3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52 ，
不存在三角形以32 ， 32 ， 52為三邊長，故f（x）=x2不是“保三角形函數”．
對于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），
所以f（x）=2x是“保三角形函數”．
對于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作為一個三角形的三邊長，
但lg1=0，不能作三角形邊長，故f（x）=lgx不是“保三角形函數”．
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用函數的值，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法即可以解答此題．