Question

【題目】已知函數是上的增函數.當實數取最大值時，若存在點，使得過點的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：求出函數的導數，利用導數研究函數的單調性，求出m的最大值，結合過點Q的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，判斷函數的對稱性進行求解即可.

詳解：由得，

是上的增函數，

在上恒成立，即： 在上恒成立.

設， ， ，

設，，

，

函數在單調遞增，

.

即，，

又， .

m的最大值為3.

故得.

將函數的圖象向上平移3個長度單位，所得圖象相應的函數解析式為.

由于，

為奇函數，

故的圖象關于原點對稱，

由此即得函數的圖象關于成中心對稱.

這表明存在點，使得過點的直線與曲線圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等.

故選：C.