Question

已知各項都為正的等比數列{a_n}滿足a₇＝a₆＋2a₅，存在兩項a_m，a_n使得＝4a₁，則的最小值為________．

Answer 1

由a₇＝a₆＋2a₅，得a₁q⁶＝a₁q⁵＋2a₁q⁴，整理有q²－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(與條件中等比數列的各項都為正矛盾，舍去)，又由＝4a₁，得a_ma_n＝16，即2^m＋n－2＝16，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＝(m＋n)＝≥＝，當且僅當，即n＝2m＝4時取得最小值