【題目】已知圓
，直線
過點
.
（1）若直線
與圓
相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓
交于
， 
兩點，求使得
面積最大的直線
的方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】試題分析：(1)設直線的方程,根據點到直線的距離等于半徑,求出斜率,注意切線斜率不存在的情況; (2)設直線
,由點到直線的距離公式及直線與圓相交時的弦長公式,求出
面積的表達式,由二次函數的最大值,求出斜率
,得到直線的方程.
試題解析：
（1）①當直線
的斜率存在時，設為
，則直線
的方程為
，整理得
.因為直線
與圓
相切，所以
，解得
，所以此時直線
的方程為
.
②當直線
的斜率不存在時，其方程為
，與圓
相切，適合題意.
綜上，直線
的方程為
或
.
（2）由（1）可知當直線
與圓
相交時，它的斜率一定存在，設其方程為
.
因為圓心到直線
的距離
， 
，所以
的面積為
，所以當
時， 
的面積取得最大值.
由
，整理得
，解得
或
.
所以直線
的方程為
或
.
點睛: 本題主要考查了有關圓的相關知識,屬于中檔題.思路: (1)由于點(5,0)在圓外,所以過點(5,0)作圓的切線一定有兩條,若假設直線的斜率存在,算出來只有一個值,則直線的斜率不存時也符合; (2)三角形的面積用
來表示,開口向下的二次函數在對稱軸出取最大值,求出
的值,得到直線的方程.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，當x∈[
， 
]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2sinxcosx－
cos2x.
（1）求f(0)的值及函數f(x)的單調遞增區間；
（2）求函數f(x)在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求滿足
的
的取值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數
①存在
，不等式
有解，求
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調查公眾對該路段“交通限行”的態度，某機構從經過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查，將調查情況進行整理，制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
人數 | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數 | 12 | 14 |
| 3 |
（1）若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在
，
內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自內的概率.
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