Question

【題目】設函數.

（1）求的極值；

（2）若，當時，在區間內存在極值，求整數的值.

Answer 1

【答案】（1）極大值，無極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后求導得，由此求得單調增區間為，遞減區間為，在處取得極大值，無極小值；（2）化簡，求導得，此時無法判斷單調區間，故還要再求一次導數，令， ，利用的圖象，判斷的圖象，求得的單調區間，進而求得整數的值.

試題解析：

（1），令，解得（-2舍去），

根據的變化情況列出表格：

由上表可知函數的單調增區間為，遞減區間為，在處取得極大值，無極小值.

（2），

，

令，∴，∵，∴恒成立，

所以在為單調遞減函數，

∵，，，.

所以在上有零點，且函數在和上單調性相反，

因此，當時，的區間內存在極值，所以.