Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中含x⁴項的系數是以a_n=3n-5為通項公式的數列{a_n}的第

20

項．

Answer 1

分析：由題意可得（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中含x⁴項的系數是C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=3n-5可求n

解答：解：由題意可得（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中含x⁴項的系數是C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=55
令3n-5=55可得n=20
∴55是數列的20項
故答案為：20

點評：本題主要考查了二項展開式的指定項的系數的求解，及由等差數列的通項公式及項求項數．