Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項的系數是首項為-2，公差為3的等差數列的（　　）

A．第13項

B．第18項

C．第11項

D．第20項

Answer 1

分析：求出表達式中x⁴項的系數，然后利用等差數列的通項公式，求出它是數列的項數．

解答：解：（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項的系數是，
C₅⁴+C₆⁴+C₇⁴=55，
首項為-2，公差為3的等差數列的通項公式為：a_n=-2+（n-1）×3=3n-5．
設55是數列的第n項，所以 55=3n-5，
解得 n=20．
∴（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開式中，含x⁴項的系數是首項為-2，公差為3的等差數列的第20項．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查二項式定理的應用，數列通項公式的求法，考查計算能力．