Question

已知定義在（-1，0）上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足-1＜x₁＜x₂＜0的任意x₁，x₂，錯誤的結論是（　　）

• A、當x∈（-1，0）時，x＞f（x）
• B、當x∈（-1，0）時，導函數f′（x）為增函數
• C、f（x₂）-f（x₁）≤x₂-x₁
• D、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用,導數的概念及應用

分析：抓住函數圖象，研究對應函數的性質．

解答： 解：對于A選項，由圖象可以看出，x∈（-1，0）時，直線y=x的圖象在函數y=f（x）圖象的上方，即x＞f（x），A選項正確；
對于B選項，導函數f′（x）即為y=f（x）圖象上任一點處切線的斜率，遞增，即B選項正確；
對于C選項，等價于x₁-f（x₁）≤x₂-f（x₂），而函數y=x-f（x）的導函數為y′=1-f′（x），其符號先正后負，即函數y=x-f（x）先增后減，故x₁-f（x₁）與x₂-f（x₂）的大小關系不定，即C選項錯誤；
對于D選項，等價于

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

，即函數y=

f(x)

x

在區間（-1，0）上遞增，而y=

f(x)

x

表示函數y=f（x）圖象上任一點與坐標原點連線的斜率，由圖象知其遞增，即D選項正確．
故選：C．

點評：本題考查了識圖能力與函數單調性的判斷，以及導數的幾何意義，屬中檔題．分析四個選項，研究對應函數的性質，即得正解．