Question

．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖所示的自動通風設施．該設施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高為米，米，上部是個半圓，固定點為的中點．△是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿．
（1）設與之間的距離為米，試將三角通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數；
（2）當與之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？并求出這個最大面積。

Answer 1

解：（1）（i）時，由平面幾何知識，得
所以，。………3分
（ii）時，，
所以……………………………6分
（2） （i）時，
，當時，取等號；
………………………8分
（ii）時，
，…………………10分
當時，等號成立。
所以時，。…………………………………12分
綜上，當與之間的距離為米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為平方米。………………………14分

略