Question

【題目】設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）＝0，得到當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0．再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)證出：當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）≤0且﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，最后利用這個(gè)結(jié)論，將原不等式變形，討論可得所求解集．

∵f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）＝0，

∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0

又∵f（x）是奇函數(shù)

∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，﹣x≥2，可得f（﹣x）≥0，從而f（x）＝﹣f（﹣x）＜0．即x≤﹣2時(shí)f（x）≤0；

同理，可得當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．

不等式0可化為：0，即0

∴或，解之可得x≥2或x≤﹣2

所以不等式0的解集為

故答案為：