【題目】我校高一年級某研究小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)
時，車流速度
是車流密度
的一次函數(shù).
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 
可以達到最大，并求出最大值.
【答案】(1) 
;(2) 當(dāng)車流密度為105輛/小時車流量達到最大值3675
【解析】
(1)根據(jù)題意可知, 
為分段函數(shù),且當(dāng)
時
,再根據(jù)當(dāng)
與
時的值,設(shè)
代入求解即可.
(2)根據(jù)(1)中的分段函數(shù)解析式,求出
的解析式,再分段求解函數(shù)的最大值分析即可.
(1)由題意可知, 當(dāng)時,當(dāng)時, 
,又當(dāng)
時,車流速度
是車流密度
的一次函數(shù),故設(shè),所以
,解得
,故當(dāng)時,
.
故.
(2)由題, 
,故
當(dāng)時,
最大值為
.
當(dāng)時, 
開口向下且對稱軸為
,故此時最大值為
.
綜上,當(dāng)車流密度為105輛/小時車流量達到最大值3675
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有（ ）
A.設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為
，那么它的體積為
B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為
C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分
D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉(zhuǎn)
而成，如圖2.已知圓O的半徑為
，設(shè)
，
，圓錐的側(cè)面積為
（S圓錐的側(cè)面積
（R-底面圓半徑，I-母線長））
（1）求S關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時腰
的長度
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：
場數(shù) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=4sin
cos x+
.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在
上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三角形
中，邊
和
所在的直線方程分別為
和
，
的中點為
.
（1）求
的坐標(biāo)；
（2）求角
的內(nèi)角平分線所在直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，戊所得為（ ）
A. 
錢 B. 
錢 C. 
錢 D. 
錢
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．下列命題正確的為_______________.
①存在點，使得
//平面
；
②對于任意的點，平面
平面；
③存在點，使得
平面；
④對于任意的點，四棱錐
的體積均不變．
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