Question

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K2=．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有名．于是可得出2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算公式計算可得的觀測值，最后由獨立性檢驗基本原理即可判斷出結(jié)果；（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5名，于是可得出一切可能結(jié)果所組成的基本事件的總數(shù)，然后設(shè)A表示事件“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括的基本事件數(shù)，最后利用古典概型計算公式即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：

，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)．

（2）由統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，設(shè)2名女性分別為，3名男性分別為，從中任取2人所包含的基本事件有：

共10個

用A表示“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”這一事件，A包含的基本事件有：共7個，所以．