Question

【題目】已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導的值；

（2）若數列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意可知，，，，則由可證，再根據列出不等式組求解即可。

（2）根據等差數列通項公式和前項和公式，可得，，，得出的關系，代入求解即可。

（3）根據等比數列通項公式和前項和公式得出，，，進而求解三者關系即可。

（1）已知，，，，，

由可知，因此，

由可得：，且，

因此可得不等式組：．

又因為，

因此；

（2）數列的通項為，前項和，

，，，

，

可得，

可得，

因此；

（3）數列的通項為．

因此，，．

所以，

因此．