【題目】如圖，已知橢圓的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
，其中
在
軸的同一側.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在題設中的點，使得
？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可得
，再結合離心率為
，解出
，
，由雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，得
,再根據(jù)實軸長等于虛軸長得
（2）設P點坐標，利用點斜式表示直線AB,CD方程,利用韋達定理及弦長公式求
；根據(jù)橢圓性質確定直線AB,CD斜率關系，根據(jù)焦點三角形求向量夾角，綜合條件可解得P點坐標
試題解析：解：（1）由題意知，橢圓離心率為 ，得
，又 ，所以可解得， 
，所以
，所以橢圓的標準方程為
；所以橢圓的焦點坐標為（
，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為
（2）設
，則
，
在雙曲線
上，
，設
方程為
，
的方程為
，設
，則
，
，
同理，
， 由題知，
，
.
， 
,
.
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若a≤1，求函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“劍橋學派”創(chuàng)始人之一數(shù)學家哈代說過：“數(shù)學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為
，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點
不含端點A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程是
，(
為參數(shù)).
（1）求直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
，設bn=
，n∈N*。
（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項和公比）；
（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費用，②子女教育費用，③繼續(xù)教育費用，④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元，②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元，新的個稅政策的稅率表部分內容如下：
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 |
每月應納稅所得額 |
|
|
|
稅率 | 3 | 10 | 20 |
現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項附加扣除，則他該月應交納的個稅金額為（ ）
A.1800B.1000C.790D.560
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.
某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
選考方案待確定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？
（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數(shù).（直接寫出結果）
（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.
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