Question

【題目】某地區高考實行新方案,規定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統計選考科目人數如下表:

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有6人	6	6	3	1	2	0
	選考方案待確定的有8人	5	4	0	1	2	1
女生	選考方案確定的有10人	8	9	6	3	3	1
	選考方案待確定的有6人	5	4	0	0	1	1

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數.（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據表格中數據，由古典概型概率公式可得選生物的頻率為，從而可得選擇生物的人數約為人；（Ⅱ）根據表格數據可得選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數；（Ⅲ）利用列舉法可得任取兩名男生的基本事件有 種，其中兩名男生所學科目相同的基本事件共有 種，根據古典概型概率公式可得兩名男生所學科目相同的概率.

試題解析：（Ⅰ）設該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為

因為在選考方案確定的學生的人中,

選生物的頻率為

所以選擇生物的概率約為

所以選擇生物的人數約為人.

（Ⅱ）2人.

（Ⅲ）設選擇物理、生物、化學的學生分別為

選擇物理、化學、歷史的學生為,

選擇物理、化學、地理的學生分別為

所以任取2名男生的基本事件有

所以兩名男生所學科目相同的基本事件共有四個,分別為概率為