Question

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業在現有設備下每日生產總成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）之間的函數關系式為，現為了配合環境衛生綜合整治，該企業引進了除塵設備，每噸產品除塵費用為萬元，除塵后當日產量時，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產品出廠價為48萬元，試求除塵后日產量為多少時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）除塵后日產量為8噸時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為4萬元.

【解析】

（1）求出除塵后的函數解析式，利用當日產量x＝1時，總成本y＝142，代入計算得k＝1；（2）求出每噸產品的利潤，利用基本不等式求解即可．

（1）由題意，除塵后總成本，

∵當日產量時，總成本，代入計算得；

（2）由（1），

總利潤

每噸產品的利潤，

當且僅當，即時取等號，

∴除塵后日產量為8噸時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為4萬元．