Question

【題目】某興趣小組欲研究某地區晝夜溫差大小與患感冒就診人數之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日
晝夜溫差	8	10	13	12	9
就診人數（個）	18	25	28	26	17

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取一組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用選取的一組數據進行檢驗．

（1）若選取的是1月的一組數據，請根據2至5月份的數據．求出關于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數約為多少？

參考公式：, .

Answer 1

【答案】（1）；（2）理想，13人.

【解析】

（1）由題意計算平均數和回歸系數，寫出線性回歸方程；

（2）利用回歸方程計算時的值，判斷線性回歸方程是理想的；再計算時的值，即可預測晝夜溫差為時因感冒而就診的人數．

解：（1）由題意計算，；

由公式求得：，

；

關于的線性回歸方程為；

（2）當時，，

且；

該小組所得線性回歸方程是理想的；

當時，，

即預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數約為13人．