Question

設表示不超過的最大整數，如，．給出下列命題：
①對任意實數，都有；
②對任意實數、，都有；③；
④若函數，當時，令的值域為A，記集合A的元素個數為，則的最小值為．
其中所有真命題的序號是_________________．

Answer 1

①④

試題分析：對于①，對任意實數x，都有，滿足新定義，∴①正確．
對于②，對任意實數x，y，例如都有；不正確，∴②錯誤．
對于③，，∴③不正確．
對于④，根據題意： 
∴[x[x]]在各區間中的元素個數是：
，所以當時，最小值為∴④正確．故答案為：①④．