Question

【題目】上海市松江區天馬山上的“護珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點為塔基、P點為塔尖、點P在地面上的射影為點H．在塔身OP射影所在直線上選點A，使仰角∠HAP=45°，過O點與OA成120°的地面上選B點，使仰角∠HPB=45°（點A、B、O都在同一水平面上），此時測得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：

（1）塔高（即線段PH的長，精確到0.1米）；

（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據仰角可得，在可利用來構造關于的方程，進而得到結果；

（2）在中，利用正弦定理可構造方程求得，從而可得，進而求得結果.

（1）設塔高，由題意知，

均為等腰直角三角形

在中，，，

即塔高約為米

（2）在中，

，

由得：

即塔身的傾斜度約為