Question

【題目】點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.

Answer 1

【答案】[﹣，0]

【解析】

建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算x2﹣x，利用二次函數的性質求得它的值域即可．

解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示；

則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），

設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；

∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），

∴x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，

由二次函數的性質可得，當x＝y時，取得最小值為；

當x＝0或1，且y＝0或1時，取得最大值為0，

則的取值范圍是[，0]．

故答案為：[，0]．