Question

(本題滿分10分)
求圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)的圓方程.

Answer 1

(x+2)² +（y+1）² =17.

試題分析：先通過(guò)兩圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)AB坐標(biāo)，再根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知圓心應(yīng)線段AB的垂直平分線與直線x-y+1=0的交點(diǎn)，從而求得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)過(guò)點(diǎn)A，B求得半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
設(shè)圓與圓的交點(diǎn)為A、B，解方程組：
…………………………4分；
所以A（－1，3）、B（－6，－2）
因此直線AB的垂直平分線方程為：x+y+3=0…………………6分；
與x+y+3=0聯(lián)立，解得：x=-2，y=-1，即：所求圓心C為（－2，－1）……8分；
半徑r=AC＝.
故所求圓C的方程為：(x+2)² +（y+1）² =17……………………………4分；.
點(diǎn)評(píng)：求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之后，關(guān)鍵是根據(jù)圓心是AB的垂直平分線與直線x-y+1=0的交點(diǎn)求出圓心坐標(biāo)，從而求得圓的方程.