Question

已知0＜b＜1，lga+lgb=0，實數x，y滿足log_a

1

y

=|x|，則y關于x的函數的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：先化簡函數的解析式，函數中含有絕對值，故可去絕對值討論，當x≥0時，f（x）=（

1

a

）^x=（b）^|x|，結合已知分析出0＜b＜1，此時函數為減函數，又因為f（x）為偶函數，故可選出答案．

解答： 解：∵lga+lgb=lg（ab）=0，
故ab=1，即b=

1

a

，
∵log_a

1

y

=|x|，
∴y=（

1

a

）^|x|=（b）^|x|
當x≥0時，f（x）=（b）^x，
∵0＜b＜1，故此時函數為減函數，
又因為f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，
故選B．

點評：本題考查指數函數的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎題．