Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值；

(2)若對(duì)于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)-2；(2).

【解析】分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程為，由截距之和為可得，從而可得結(jié)果；（2）等價(jià)于，.設(shè),則,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，只需, 對(duì)于恒成立，從而可得結(jié)果.

詳解：(1)因?yàn)?/span>,

所以,.

又因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為.

令,得；令，得.

由，化簡(jiǎn)得，

解得或,又,所以.

(2)不妨設(shè),由(1)知, ,,

所以為增函數(shù),從而.

所以等價(jià)于，

即，所以.

設(shè),則,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

因此, 對(duì)于恒成立，

所以,即對(duì)于恒成立.

設(shè) ，則 ，

所以在上單調(diào)遞增, ，

因此, ,即.