Question

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加數學與地理的學業水平測試，從中隨機抽取100人的數學與地理的學業水平測試成績如下表：

人數		數學
		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績例如：表示數學成績為良好的共有20＋18＋4＝42(人)．

(Ⅰ)若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值；

(Ⅱ)已知a≥10，b≥8，利用樣本數據，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) a＝14，b＝17.(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由＝0.3,得a＝14,由7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，得b＝17.

(Ⅱ)根據題意,知a＋b＝31且a≥10，b≥8,用列舉法列出滿足條件的(a，b)有14組, 其中滿足“數學成績為優秀的人數比及格的人數少”即“7＋9＋a<5＋6＋b的(a，b)有”：（10,21），（11,20），（12,19），共3組 .根據概率公式計算即可.

試題解析：(Ⅰ)由題意＝0.3，得a＝14，

因為7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，所以b＝17.

(Ⅱ)由題意得：a＋b＝31且a≥10，b≥8

滿足條件的(a，b)有（10,21），（11,20），（12,19），（13,18），（14,17），

（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），（21,10），

（22,9），（23,8）共14組，且每組 出現的可能性相同，

其中滿足“數學成績為優秀的人數比及格的人數少”即“7＋9＋a<5＋6＋b

的(a，b)有”：（10,21），（11,20），（12,19），共3組 .

所以數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為