Question

【題目】某大型高端制造公司為響應《中國制造2025》中提出的堅持“創新驅動、質量為先、綠色發展、結構優化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發投資,下表是該公司2017年5~12月份研發費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據：

（1)根據數據可知與之間存在線性相關關系

(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到);

(ii)若2018年6月份研發投人為25百萬元,根據所求的線性回歸方程估計當月產品的銷量；

（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量, ,則每位員工每日獎勵元；,則每位員工每日獎勵元；,則每位員工每日獎勵元現已知該公司9月份日銷量 (萬臺)服從正態分布,請你計算每位員工當月(按天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元.

參考數據: ，.

參考公式:對于一組數據,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ，.

若隨機變量服從正態分布,則 .

Answer 1

【答案】(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.

【解析】分析：(1) (i)根據表格中數據及平均數公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；(ii)將代入所求回歸方程即可得結果；（2）由正態分布可得日銷量，的概率，從而可得結果.

詳解：(1)(i)因為,

所以 ，

，

所以關于的線性回歸方程為.

(ii)當時, (萬臺).

（注:若 ，當時, (萬臺).

(2)由題知月份日銷量 (萬臺)服從正態分布,

則, ,

日銷量的概率為,

日銷量的概率為，

日銷量的概率為，

所以每位員工當月的獎勵金額總數為 元.