Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=2an﹣1，{bn}是等差數列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若 ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為Sn=2an﹣1，所以Sn+1=2an+1﹣1，兩式相減，得Sn+1﹣Sn=an+1﹣2an，

∴an+1=2an．又當n=1時，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1．

所以數列{an}是以1為首項，2為公比的等比數列，所以 ，

∴b1=a1=1，b4=a3=4．因為當數列{bn}為等差數列，∴bn=n

（2）解：據（1）可知 ，

∴ ，

∴

【解析】（1）利用數列遞推關系、等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用裂項求和方法即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．