Question

設函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)減區(qū)間為，極小值，無極大值；（2）  .

（1）先求出導函數(shù)，然后再利用求極值的步驟逐步求解；（2）把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題求解。
解：(1)當時，（）
∴  （2分）
令，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，
令，得，∴的單調(diào)減區(qū)間為，（4分）
∴當時，取極小值，無極大值   （6分）
（2）法一：原問題等價于在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，
令，即求（8分）
∵又，∴ 即在區(qū)間上單調(diào)遞增，（12分）
∴ ∴（14分）
法二：分類討論方法按類給分