Question

【題目】若函數f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在區間[﹣1，2]不單調，則b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.[8，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）
D.（﹣1，8）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f′（x）=﹣x+ ， 故f（x）在[﹣1，2]上不單調
等價于﹣x+ =0在[﹣1，2]上有解，
由x＞﹣1得x+2＞0，
原命題成立等價于b=x2+2x在[﹣1，2]上有解，
而y=x2+2x=（x+1）2﹣1在[﹣1，2]遞增，
故﹣1≤y≤8，
故﹣1＜b＜8，
故選：D．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．