Question

函數f（x）=lg（ax²-ax+4）的定義域為R，則實數a的取值范圍是

0≤a＜16

．

Answer 1

分析：根據題意可得t=ax²-ax+4＞0恒成立，分a=0和a≠0兩種情況，分別求出a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：∵函數y=lg（ax²-ax+4）的定義域為R，
∴t=ax²-ax+4＞0恒成立．
①當a=0時，t=4＞0，滿足條件；
②當a≠0時，則有

a＞0 △=(-a)2-4×4a＜0

，解得0＜a＜16．
綜合①②，實數a的取值范圍是0≤a＜16．
故答案為：0≤a＜16．

點評：本題主要考查對數函數的定義域，以及函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想．屬于基礎題．