Question

已知{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為A_n，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為B_n，d_n=A_n－B_n.
(I)若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N^*，)，寫出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{a_n}為公差為d的等差數(shù)列；
(III)證明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，則{a_n}的項(xiàng)只能是1或2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.

Answer 1

(I) ，. (II)見解析 (III)見解析

解析