Question

（2013•江門一模）甲、乙兩藥廠生產同一型號藥品，在某次質量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質量的高低）．成績統計用莖葉圖表示如圖：
（1）求a；
（2）某醫院計劃采購一批該型號藥品，從質量的穩定性角度考慮，你認為采購哪個藥廠的產品比較合適？
（3）檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）由兩廠送檢的5份樣品，檢測的平均得分相等，可構造關于a的方程，解方程可得a值；
（2）由（1）可得兩廠送檢的5份樣品，檢測的平均得分均為90，代入方差計算公式，求出方差后，比較方差小的數據更穩定，采購其產品比較合適
（3）用列舉法計算“從甲廠送檢的樣品中任取兩份”的基本事件總數及滿足條件“至少有一份得分在（90，100]之間”的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）依題意，

88+89+90+91+92

5

=

84+88+89+(90+a)+96

5

=90…（2分）
解得a=3…（3分）．
（2）∵

.

x甲

=

.

x乙

=90
∴s甲2=

1

5

[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2…（5分），
s乙2=

1

5

[(84-90)2+(88-90)2+(89-90)2+(93-90)2+(96-90)2]=17.2…（7分）
∵s甲2＜s乙2，
∴從質量的穩定性角度考慮，采購甲藥廠的產品比較合適…（8分）．
（3）從甲廠的樣品中任取兩份的所有結果有：
（88，89），（88，90），（88，91），（88，92），（89，90），
（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92）…（10分），
共10種…（11分），
其中至少有一份得分在（90，100]之間的所有結果有：
（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），
（90，92），（91，92）…（12分），
共7種…（13分），
所以在抽取的樣品中，至少有一份分數在（90，100]之間的概率P=

7

10

…（14分）．

點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件個數及事件發生的概率，解答的關鍵是列舉出基本事件總數及滿足條件的基本事件的個數．