Question

（2013•江門一模）廣東某企業轉型升級生產某款新產品，每天生產的固定成本為10000元，每生產1噸，成本增加240元．已知該產品日產量不超過600噸，銷售量f（x）（單位：噸）與產量x（單位：噸）之間的關系為f(x)=

x- 1 1600 x20≤x≤480 7 10 x480＜x≤600

，每噸產品售價為400元．
（1）寫出該企業日銷售利潤g（x）（單位：元）與產量x之間的關系式；
（2）求該企業日銷售利潤的最大值．

Answer 1

分析：（1）由銷售量f（x）（單位：噸）與產量x（單位：噸）之間的關系為f(x)=

x- 1 1600 x20≤x≤480 7 10 x480＜x≤600

，每噸產品售價為400元，可計算銷售收入，再由每天生產的固定成本為10000元，每生產1噸，成本增加240元，計算出成本，根據日銷售利潤=銷售收入-成本得到函數的解析式．
（2）根據（1）中函數的解析式，結合二次函數的圖象和性質，分析求出兩段上函數的最大值，比較后，可得答案．

解答：解：（1）當0≤x≤480時，
g(x)=400×(x-

1

1600

x2)-(10000+240x)…（1分）
=-

1

4

x2+160x-10000…（2分）
當480＜x≤600時，
g(x)=400×

7

10

x-(10000+240x)=40x-10000…（4分），
所以g(x)=

- 1 4 x2+160x-10000，0≤x≤480 40x-10000，480＜x≤600.

…（6分）
（2）當0≤x≤480時，
g(x)=-

1

4

x2+160x-10000=-

1

4

(x-320)2+15600…（8分），
因為-

1

4

＜0，320∈[0，480]，
所以當x=320時，g（x）取得最大值15600元…（10分）；
當480＜x≤600時，
g（x）=40x-10000，
因為40＞0，
所以當x=600時，g（x）取得最大值40×600-10000=14000元…（12分）．
因為15600＞14000，所以該企業日銷售利潤最大為15600元…（13分）．

點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，其中根據已知，結合日銷售利潤=銷售收入-成本得到函數的解析式是解答的關鍵．