【題目】正方體
中，
與平面
所成角的正弦值為__________.
【答案】
【解析】
由正方體的性質(zhì)，得BB1與平面ACD1所成角即為DD1與平面ACD1所成角，過點(diǎn)D作平面ACD1的垂線交平面與點(diǎn)O，連接D1O，則∠DD1O即為DD1與平面ACD1所成角，利用等體積法求出DO長(zhǎng)，在直角三角形中求出∠DD1O的正弦值即可．
∴BB1與平面ACD1所成角即為DD1與平面ACD1所成角，
過點(diǎn)D作平面ACD1的垂線交平面與點(diǎn)O，連接D1O，則∠DD1O即為DD1與平面ACD1所成角，
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∵VD﹣ACD1＝VD1﹣ADC，
∴
×
×DO＝×
×1×1×1，則DO＝，
在Rt△DD1O中，sin∠DD1O＝
＝
＝．
故答案為：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱，函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，且關(guān)于
的方程
有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實(shí)欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（ ）
A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“禿發(fā)”是一種常見的毛發(fā)疾病，隨著發(fā)病人群年齡結(jié)構(gòu)的年變化，逐漸引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注.一個(gè)人出生時(shí)頭發(fā)數(shù)量約為100000根，數(shù)學(xué)徐老師建立了“禿發(fā)”函數(shù)模型作預(yù)估：一個(gè)人
歲時(shí)的頭發(fā)根數(shù)為
，其中
稱為“脫發(fā)指數(shù)”.
（1）杜老師5歲時(shí)有74375根頭發(fā)，請(qǐng)依據(jù)模型求出杜老師的“脫發(fā)指數(shù)”的值；
（2）徐老師的學(xué)生認(rèn)為“禿發(fā)”函數(shù)模型中有兩個(gè)缺點(diǎn)：①頭發(fā)的根數(shù)應(yīng)該為整數(shù)；②頭發(fā)的根數(shù)不能為負(fù)數(shù)，徐老師感覺很有道理，將模型作了兩處修正，請(qǐng)寫出修正后（1）問中杜老師的“禿發(fā)”函數(shù)模型，并求出杜老師幾歲時(shí)頭發(fā)最多.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率
與日產(chǎn)量
（萬件）之間滿足關(guān)系,
（其中
為常數(shù)，且
，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如
表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額
（萬元）表示為日產(chǎn)量 （萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義滿足不等式|x
A|＜B（A∈R，B＞0）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）
（1）求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
時(shí)，的最大值為
，求的值；
（3）求取最大值時(shí)
的取值集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列四個(gè)命題:
①函數(shù)
滿足:對(duì)任意
有
；
②函數(shù)
均為奇函數(shù)；
③若函數(shù)
在
上有意義，則
的取值范圍是
；
④設(shè)
是關(guān)于
的方程
,(
且
)的兩根,則
;
其中正確命題的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
①CC1與AB1所成角的余弦值為
②AB⊥平面ACC1A1
③三角形AB1E為直角三角形
④A1C1∥平面AB1E
A.①②B.③④C.①③D.②④
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