Question

【題目】數列{2n﹣1}的前n項1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數，其所有可能的k個數的乘積的和為Tk（若只取一個數，規定乘積為此數本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

通過計算出S3，并找出S1、S2、S3的共同表示形式，進而利用歸納推理即可猜想結論．

解：當n＝3時，A3＝{1，3，7}，

則T1＝1+3+7＝11，T2＝1×3+1×7+3×7＝31，T3＝1×3×7＝21，

∴S3＝T1+T2+T3＝11+31+21＝63，

由S1＝1＝21﹣11，

S2＝7＝23﹣11，

S3＝63＝26﹣11，

…

猜想：Sn1，

故答案為：1．