Question

【題目】已知：在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為： 為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求曲線C的極坐標方程．

Answer 1

【答案】ρ=2cosθ（ρ＞0）

【解析】試題分析：

消去參數可得曲線C的普通方程，從而知曲線是圓，且圓心為，半徑為1，由此可得曲線C的極坐標方程，也可直直角坐標方程為用代入得極坐標方程．

試題解析：

∵，∴由t2≥0，可得0＜x≤2，

將參數方程中的兩式相除，可得得，

將代入，化簡可得x2+y2﹣2x=0（x＞0）…①，

表示以（1，0）為圓心，半徑r=1的圓．

又∵極坐標中x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴將（ρcosθ，ρsinθ）代入①，得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρcosθ=0，

化簡得ρ=2cosθ（ρ＞0），即為曲線C的極坐標方程．