Question

【題目】已知雙曲線 ，過(guò)點(diǎn)P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解法一：設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由AB的中點(diǎn)為N（12，15），則x1+x2=24，y1+y2=30，
由 ，兩式相減得： = ，
則 = = ，
由直線AB的斜率k= =1，
∴ =1，則 = ，
雙曲線的離心率e= = = ，
∴雙曲線C的離心率為 ，
故選B．
方法二：設(shè)A（12+m，15+n），B（12﹣m，15﹣n），
則 ，兩式相減得： = ，
由直線l的斜率k= = ，
直線AB的斜率k= =1，
∴ =1，則 = ，
雙曲線的離心率e= = = ，
∴雙曲線C的離心率為 ，
故選B．