Question

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

Answer 1

【答案】(1)直線的直角坐標方程為；∵曲線的普通方程為.

(2) ， .

【解析】試題分析：（1）直線的參數方程消去參數能求出直角坐標方程；曲線的極坐標方程化為，利用， 能求出曲線的普通方程；（2）曲線的直角坐標方程為，與直線聯立方程組，由此能求出直線與曲線的交點的直角坐標.

試題解析：（1）∵直線的參數方程為，∴，代入，

∴，即.

∴直線的直角坐標方程為；

∵曲線的極坐標方程為，∴，∴.

即.

（2）曲線的直角坐標方程為，

∴，解得或.

∴直線與曲線的交點的直角坐標為， .