Question

（2003•崇文區(qū)一模）正三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面積之比為1：4，過A₁作平行于側(cè)面B₁BCC₁的截面A₁DE，D、E分別在AB、AC邊上，則多面體A₁-ADE與多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積之比為

1：6

．

Answer 1

分析：設(shè)出棱臺(tái)的高，以及上下邊長(zhǎng)，求出棱錐的體積以及多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積，即可得到結(jié)果．

解答：解：因?yàn)檎�三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面積之比為1：4，
所以上下三角形的比是1：2，設(shè)上底邊長(zhǎng)為a，則下底邊長(zhǎng)為2a，設(shè)棱臺(tái)高為h，
由題意可知多面體A₁-ADE的體積為：

1

3

×

3

4

a2h，
三棱臺(tái)的體積為：

1

3

h(

3

4

a2+

3

4

4a2+

3 4 a2• 3 4 4a2

)=

1

3

×

3

4

a2h×7．
所以多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積：

1

3

×

3

4

a2h×6．
所以多面體A₁-ADE與多面體A₁B₁C₁-DBCE的體積之比：1：6．
故答案為：1：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．