【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，離心率為
，
是平面內兩點，滿足
，線段
的中點
在橢圓上，
周長為12.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過
的直線
與橢圓交于
，求
（其中
為坐標原點)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）連接
，由向量的性質得出點
是線段
的中點，結合中位線定理以及橢圓的性質得出
，再由離心率公式得出
，進而得出
，即可得出橢圓方程；
（2）當直線
的斜率不存在時，將直線
，代入橢圓方程，得出
坐標，利用向量數量積公式得出
；當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，并代入橢圓方程，利用韋達定理得出
，
的值，由判別式得出
的范圍，求出
，利用向量的數量積公式得出
，最后由不等式的性質得出其范圍.
（1）連接，
，
，
是線段的中點，
是線段
的中點，
由橢圓的定義知，
，
周長為
由離心率為
知，
，解得
橢圓
的方程為.
（2）當直線的斜率不存在時，直線，代入橢圓方程解得
，
此時，
當直線的斜率存在時，設直線的方程為
代入橢圓的方程
整理得，
設
，則
，
，解得
=
，
，
，
綜上所述，
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內切圓的半徑的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為( )．
A.0B.C.－1D.＋1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學根據學生的興趣愛好，分別創建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據資料統計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為
、
、
，己知三個社團他都能進入的概率為
，至少進入一個社團的概率為
，且
.
（1）求與的值；
（2）該校根據三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于4分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，其中
為參數，
.在以坐標原點
為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
(2)若
是曲線上的動點，
為線段
的中點.求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式。孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數，素數對(p，p+2)稱為孿生素數．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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