Question

【題目】某中學根據學生的興趣愛好，分別創建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據資料統計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，己知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且.

（1）求與的值；

（2）該校根據三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于4分的概率．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據題意，假設該同學通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，已知三個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且，利用相關公式建立方程組，即可求得與的值；

（2）根據題意，可知不低于4分包括了得分為4分、5分、6分三種情況，之后應用乘法和加法公式求得結果.

（1）依題，解得

（2）由題令該新同學在社團方面獲得本選修課學分的分數為，

獲得本選修課學分分數不低于4分為事件，

則；；.

故.