【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內切圓的半徑的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a，再根據b2＝a2﹣c2＝3，可得橢圓的方程;（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設△F1AB的內切圓的半徑為R，表示出△F1AB的周長與面積，設直線l的方程為x＝my+1，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理，表示三角形面積，令t
，利用函數的單調性求解面積的最大值，然后求解△F1AB內切圓半徑的最大值為．
（1）設
，則
內，
由余弦定理得
，化簡得
，解得
故
，得
所以橢圓
的標準方程為
（2）設
，設
得內切圓半徑為
的周長為
所以
根據題意知，直線
的斜率不為零，可設直線的方程為
由
得
由韋達定理得
令
，則
令
，則
時，
單調遞增，
即當
時，
的最大值為
，此時
.
故當直線的方程為
時，內圓半徑的最大值為.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案
導學與測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.公差為0的等差數列是等比數列B.
成等比數列的充要條件是
C.公比
的等比數列是遞減數列D.
是成等差數列的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（）
A. 若函數
為奇函數，則
；
B. 若數列
為常數列，則既是等差數列也是等比數列；
C. 在
中，
是
的充要條件；
D. 若兩個變量
的相關系數為
，則越大，
與
之間的相關性越強.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，
菱形
所在的平面，
是
中點，
是
上的點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，當
時，是否存在點，使直線
與平面
的所成角的正弦值為
？若存在，請求出
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個命題：①直線
的斜率
，則直線的傾斜角的范圍是
；②直線：
與過
，
兩點的線段相交，則
或
；③如果實數
，
滿足方程
，那么
的最大值為
；④直線與橢圓
恒有公共點，則
的取值范圍是
；⑤方程
表示圓的充要條件是
或
；正確的是（ ）
A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AF⊥GC；
②BD與GC成異面直線且夾角為60；
③BD∥MN；
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓，離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓左、右焦點分別為
，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
，設
是橢圓上任一點，從原點
向圓
：
作兩條切線，分別交橢圓于點
，
.
（1）若直線
，
互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標；
（2）若直線，的斜率都存在，并記為
，
.
①求證：
；
②試問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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