Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．

（1）求證：AD⊥BM；

（2）求點C到平面BDM的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取AM中點O，連結DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；

（2），記點C到平面BDM的距離為h，VC﹣BDM═，又VD-BCM=VC-BDM，即可得點C到平面BDM的距離．

（1）取AM中點O，連結DO，

因為平面ADM⊥平面ABCM，AD=DM，

所以OD⊥平面ABCM，DO⊥BM，

易知AM⊥BM，

所以MB⊥平面ADM，

所以BM⊥AD；

（2）∵在矩形ADCB中，AB=2BC=2，點M為DC的中點，

∴DM=CM=，BM=AM==，DO=，

由（1）知MB⊥平面ADM，DM平面ADM，

∴BM⊥DM，S△BDM=．，

又∵DO⊥平面ABCM，

∴×=．，

記點C到平面BDM的距離為h，

∴VC-BDM═，

又∵VD-BCM=VC-BDM

∴，解得h=，

∴點C到平面BDM的距離為．