【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x﹣1）2+y2=25，若動(dòng)圓C與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．
【答案】解：∵圓F1的方程為：（x+1）2+y2=1，
∴圓F1的圓心為（﹣1，0），半徑r1=1；同理圓R2的圓心為（1，0），半徑r2=5．
設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，則|F1C|=r1+R，|F2C|=r2﹣R，
兩式相加得：|F1C|+|F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），
∴圓心C在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，
由2a=6，c=2，得a=3，b=2 
，
∴橢圓方程為 
=1．
即動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為： =1
【解析】根據(jù)兩圓的方程，算出它們的圓心與半徑，設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)證出：|F1C|+|F2C|=r1+r2=1+5=6（定值），從而得到圓心C在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題意算出a、b之值，可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)． 
（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1 ， 求證：MN⊥AD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率 
，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a(chǎn)∈R．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）≥7；
（2）若對(duì)P任意的x∈（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接“雙十一”活動(dòng)，某網(wǎng)店需要根據(jù)實(shí)際情況確定經(jīng)營(yíng)策略．
（1）采購(gòu)員計(jì)劃分兩次購(gòu)買一種原料，第一次購(gòu)買時(shí)價(jià)格為a元/個(gè)，第二次購(gòu)買時(shí)價(jià)格為b元/個(gè)（其中a≠b）．該采購(gòu)員有兩種方案：方案甲：每次購(gòu)買m個(gè)；方案乙：每次購(gòu)買n元．請(qǐng)確定按照哪種方案購(gòu)買原料平均價(jià)格較小．
（2）“雙十一”活動(dòng)后，網(wǎng)店計(jì)劃對(duì)原價(jià)為100元的商品兩次提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價(jià)p，第二次提價(jià)q；方案丁：第一次提價(jià) 
，第二次提價(jià) ，（其中p≠q）請(qǐng)確定哪種方案提價(jià)后價(jià)格較高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
， 
，若f（x）≤g（x）在區(qū)間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實(shí)數(shù)t有最小值1
B.實(shí)數(shù)t有最大值1
C.實(shí)數(shù)t有最小值 
D.實(shí)數(shù)t有最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù) 
（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）若Sn=242，求項(xiàng)數(shù)n．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2 ， a∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞0，若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）為曲線y=f（x）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足0＜x1＜x2 ， 且x3∈
（x1 ， x2），使得曲線y=f（x）在x=x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜ 
．
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