Question

【題目】設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足“當f（k）≤k2成立時，總可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命題總成立的是（ ）
A.若f（2）≤4成立，則當k≥1時，均有f（k）≤k2成立
B.若f（4）≤16成立，則當k≤4時，均有f（k）≤k2成立
C.若f（6）＞36成立，則當k≥7時，均有f（k）＞k2成立
D.若f（7）=50成立，則當k≤7時，均有f（k）＞k2成立

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，當k=1時，不一定有f（k）≤k2成立；A命題錯誤；
對于B，只能得出：對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，
不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k2成立；B命題錯誤；
對于C，根據逆否命題的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出當k≤6時，均有f（k）＞k2成立；C命題錯誤；
對于D，根據逆否命題的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出對于任意的k≤7，均有f（k）＞k2成立；D命題正確．
故選：D．
【考點精析】掌握四種命題間的逆否關系是解答本題的根本，需要知道交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．