【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過點（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個交點（如圖所示）． 
（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數關系；
（2）當a，b為何值時，S取得最小值．
【答案】
（1）解：由y=ax2+bx通過點（1，2）可得a+b=2
即b=2﹣a，由 
，解得 
則y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數關系為 
（2）解：由 
，得 
，
由S'=0得a=﹣3，a=﹣1，
當a=﹣1時，兩曲線只有一個交點，不合題意．
當a＜﹣3，S'＜0，當a＞﹣3S'＞0，
所以當a=﹣3時，S取得極小值，即最小值，此時b=2﹣a=5， 
【解析】（1）有已知可得其中一個交點是原點，把另一個交點表示出來，再利用定積分把面積表示處理即可；（2）結合（1）利用導數求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）經過原點作直線
（不與坐標軸重合）交橢圓于
， 
兩點， 
軸于點
，點
在橢圓
上，且
，求證： 
， 
， 
三點共線..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于某種商品開始收稅，使其定價比原定價上漲x成（即上漲率為 
），漲價后商品賣出的個數減少bx成，稅率是新價的a成，這里a，b均為常數，且a＜10，用A表示過去定價，B表示過去賣出的個數．
（1）設售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關于x的函數解析式；
（2）要使y最大，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是函數f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f（x）的極大值點
C.x=1是函數f（x）的極大值點，x=0是函數f（x）的極小值點
D.x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
為
上位于第一象限的任意一點，過點
的直線
交
于另一點
，交
軸的正半軸于點
.
（1）若當點
的橫坐標為
，且
為等腰三角形，求
的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線
，若點
，記點
關于
軸的對稱點為
交
軸于點
，且
，求證：點
的坐標為
，并求點
到直線
的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間，“厲行節約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
附： 
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
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