Question

【題目】平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓
∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，
再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，
可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，
而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分條件
故選B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的概念(平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距)．