Question

設命題p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|-

1

3

＜x＜3}；命題q：不等式4x≥4ax²+1的解集是∅，若“p或q”為真命題，試求實數(shù)a的值取值范圍．

Answer 1

分析：若“p或q”為真命題即為p真或q真，只要分別求出p真、q真時a的范圍，再求并集即可．

解答：解：由|2x-1|＜x+a得

-a+1

3

＜x＜a+1，由題意得

-a+1 3 =- 1 3 a+1=3

?a=2．
∴命題p：a=2．
由4x≥4ax²+1的解集是∅，得4ax²-4x+1≤0無解，
即對?x∈R，4ax²-4x+1＞0恒成立，∴

a＞0 △=(-4)2-4×4a×1＜0

，
得a＞1．
∴命題q：a＞1．
由“p或q”為真命題，得p、q中至少有一個真命題．
∴實數(shù)a的值取值范圍是（1，+∞）．

點評：本題考查解絕對值不等式、二次不等式、復合命題的真假等知識，屬常規(guī)題．